Aritmetik ve geometrik dizi hesaplayıcı
İlk terimi ve farkı ya da oranı girin veya dizinin ilk birkaç terimini yazın. n’inci terimi ve toplamı bulalım.
Sonuç
21n’inci terim (aₙ)
- İlk n terimin toplamı
- 120
- Ortak fark (eklenen değer)
- 2
- İlk terimler
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
Girdiler
- Dizi türü
- Aritmetik (+)
- Bildiğim bilgiler
- İlk terim ve kural
- İlk terim a₁
- 3
- Fark veya oran
- 2
- Terim sırası n
- 10
Nasıl hesaplanır
Aritmetik: aₙ = a₁ + (n − 1) × d; toplam = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2.
Sonuç
n’inci terim (aₙ)
- İlk n terimin toplamı
- 120
- Ortak fark (eklenen değer)
- 2
- İlk terimler
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
Nasıl hesaplanır
- Aritmetik: aₙ = a₁ + (n − 1) × d; toplam = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2.
- Geometrik: aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹; toplam = a₁ × (1 − rⁿ) ÷ (1 − r); r = 1 ise n × a₁.
- Terimlerden: ardışık iki terim arasındaki fark veya bölüm bulunur ve her yerde aynı olup olmadığı kontrol edilir.
Örnek
3; 5; 7… dizisi (fark 2): a₁₀ = 3 + 9 × 2 = 21; ilk 10 terimin toplamı 120’dir.
Bilmen gerekenler
- Aynı ilk terimleri birden fazla kural üretebilir; sonuç aritmetik veya geometrik dizi varsayar.
- Terim sırası en fazla 1.000.000 olabilir; aşırı büyük değerler bildirilir.
Ne zaman kullanılır?
- Aritmetik veya geometrik dizinin belirli bir terimini ve kısmi toplamını bulun.
- Ardışık terimler arasındaki farkın ya da oranın sabit olup olmadığını kontrol edin.
Sık sorulan sorular
Aritmetik ve geometrik dizi arasındaki fark nedir?
Aritmetik dizide her adımda aynı değer eklenir. Geometrik dizide her terim aynı oranla çarpılır.
Birkaç ilk terim dizinin kuralını kesin olarak gösterir mi?
Her zaman değil. Başka kurallar aynı terimlerle başlayabilir; bu hesaplayıcı aritmetik veya geometrik dizi varsayar.
Oranı 1 olan geometrik dizinin toplamı nasıl bulunur?
r = 1 olduğunda tüm terimler ilk terime eşittir. İlk n terimin toplamı n × a₁ olur.