Résoudre un triangle : côtés, angles et aire

Choisissez ce que vous connaissez (trois côtés, deux côtés et un angle…), tapez les mesures : tout le reste est calculé. L’angle A est en face du côté a.

Résultat

6Aire

Nombre de triangles possibles: 1
Côté a: 3
Côté b: 4
Côté c: 5
Angle A: 36,8699°
Angle B: 53,1301°
Angle C: 90°
Périmètre: 12

Données saisies

Je connais: 3 côtés (a, b, c)
Unité des angles: Degrés
Côté a: 3
Côté b: 4
Côté c: 5

Comment ça se calcule

Somme des angles : A + B + C = 180°.

Résultat

Aire

Nombre de triangles possibles: 1
Côté a: 3
Côté b: 4

Comment ça se calcule

Somme des angles : A + B + C = 180°.
Loi des cosinus : c² = a² + b² − 2ab × cos C.
Loi des sinus : a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C.
Aire = ½ × a × b × sin C.
Avec 2 côtés et un angle qui n’est pas entre eux, il peut y avoir 0, 1 ou 2 triangles : l’outil les donne tous.

Exemple

Côtés 3, 4 et 5 : l’angle C vaut 90°, l’aire 6 et le périmètre 12.

À savoir

Les côtés sont dans une même unité, au choix ; l’aire est dans cette unité au carré.
Si les mesures ne peuvent pas former un triangle (par exemple 1, 2 et 3), l’outil le dit.
Les résultats sont arrondis à l’affichage.

Quand l’utiliser

Trouver les angles d’un triangle quand on connaît ses trois côtés, par exemple pour une charpente ou un terrain.
Résoudre un triangle quelconque à partir de deux côtés et un angle, avec les cas où deux triangles sont possibles.
Si le triangle a un angle droit, Triangle rectangle : côtés, angles et aire est plus direct et donne aussi la hauteur.

Questions fréquentes

Pourquoi l’outil trouve parfois deux triangles ?

Avec deux côtés et un angle qui n’est pas entre eux (cas CCA), deux formes différentes peuvent coller aux mêmes valeurs. C’est le « cas ambigu » de la loi des sinus : les deux sont affichés.

Pourquoi mes valeurs ne forment pas de triangle ?

Chaque côté doit être plus petit que la somme des deux autres. Avec 1, 2 et 3, les deux petits côtés posés bout à bout font juste 3 : le triangle est plat.

Quelle lettre correspond à quel angle ?

L’angle A fait face au côté a, B au côté b et C au côté c. Une erreur de placement donne un tout autre triangle.

Dans quelle unité est l’aire ?

Dans l’unité de vos côtés, au carré. Des côtés en mètres donnent une aire en m².