Calculadora de sucesiones aritméticas y geométricas
Indica el primer término y la razón, o escribe varios términos consecutivos. Calcularemos el término que buscas y la suma.
Resultado
21Término de la posición n (uₙ)
- Suma de los primeros n términos
- 120
- Diferencia común (lo que se suma)
- 2
- Primeros términos
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
Datos de entrada
- Tipo de sucesión
- Aritmética (+)
- Lo que conozco
- u₁ y la razón
- Primer término u₁
- 3
- Razón
- 2
- Posición n
- 10
Cómo se calcula
Aritmética: uₙ = u₁ + (n − 1) × r; suma = n × (u₁ + uₙ) ÷ 2.
Resultado
Término de la posición n (uₙ)
- Suma de los primeros n términos
- 120
- Diferencia común (lo que se suma)
- 2
- Primeros términos
- 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13
Cómo se calcula
- Aritmética: uₙ = u₁ + (n − 1) × r; suma = n × (u₁ + uₙ) ÷ 2.
- Geométrica: uₙ = u₁ × qⁿ⁻¹; suma = u₁ × (1 − qⁿ) ÷ (1 − q), o n × u₁ si q = 1.
- Si escribes varios términos, comprobamos que la diferencia o el cociente entre términos consecutivos sea constante.
Ejemplo
En la sucesión 3, 5, 7… la razón es 2: u₁₀ = 3 + 9 × 2 = 21 y la suma de los 10 primeros términos es 120.
Importante
- Distintas reglas pueden producir los mismos primeros términos; el resultado supone que la sucesión es aritmética o geométrica.
- La posición máxima es 1.000.000; se avisa si los valores son demasiado grandes.
Cuándo usarla
- Calcula un término lejano sin escribir todos los anteriores.
- Suma los primeros términos de una progresión con una regla constante.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre una sucesión aritmética y una geométrica?
En una aritmética siempre se suma la misma cantidad; en una geométrica siempre se multiplica por el mismo número.
¿Pocos términos bastan para conocer la regla?
No necesariamente: distintas reglas pueden coincidir al principio. La herramienta supone que es aritmética o geométrica.
¿Para qué sirve esta herramienta?
Indica el primer término y la razón, o escribe varios términos consecutivos. Calcularemos el término que buscas y la suma.