Matrizenrechner bis 4 × 4
Gib jede Matrix zeilenweise ein. Trenne Zahlen einer Zeile durch Leerzeichen und Zeilen mit „;“ oder Zeilenumbrüchen.
Ergebnis
2 × 2Größe des Ergebnisses (Zeilen × Spalten)
- Zeile 1
- [ 0,6 -0,7 ]
- Zeile 2
- [ -0,2 0,4 ]
- Determinante
- 10
- Konditionszahl (1-Norm)
- 14,3
Eingaben
- Operation
- Inverse von A
- Matrix A
- 4 7; 2 6
So wird gerechnet
Addition und Subtraktion: Die Berechnung erfolgt an jeder Position; beide Matrizen müssen gleich groß sein.
Ergebnis
Größe des Ergebnisses (Zeilen × Spalten)
- Zeile 1
- [ 0,6 -0,7 ]
- Zeile 2
- [ -0,2 0,4 ]
- Determinante
- 10
So wird gerechnet
- Addition und Subtraktion: Die Berechnung erfolgt an jeder Position; beide Matrizen müssen gleich groß sein.
- Produkt A × B: Die Spaltenzahl von A muss der Zeilenzahl von B entsprechen.
- Determinante und Inverse werden mit dem Gauß-Jordan-Verfahren und teilweiser Pivotisierung berechnet.
- Konditionszahl = ‖A‖₁ × ‖A⁻¹‖₁. Je größer sie ist, desto unzuverlässiger kann die Inverse sein.
Beispiel
Für A = [4 7; 2 6] ist die Determinante 10, die Inverse [0,6 −0,7; −0,2 0,4] und die Konditionszahl 14,3.
Wichtig
- Die maximale Größe ist 4 × 4; jede Zeile muss gleich viele Zahlen enthalten.
- Eine Matrix mit Determinante null hat keine Inverse.
- Die Rechnung nutzt Dezimalzahlen; sehr kleine Werte (ungefähr 10⁻¹²) werden auf 0 gerundet.
Wann du den Rechner nutzen kannst
- Berechne Operationen mit kleinen Matrizen, ohne jeden Schritt von Hand durchzuführen.
- Finde Determinante, Inverse oder Transponierte einer Matrix.
Häufige Fragen
Wann hat eine Matrix eine Inverse?
Eine Inverse gibt es nur für quadratische Matrizen, deren Determinante nicht null ist.
Was bedeutet „fast singulär“?
Die Inverse kann empfindlich auf kleine Änderungen reagieren und deshalb ungenauer sein.
Warum müssen die Matrizen bei einer Addition gleich groß sein?
Jedes Element wird mit dem Element an derselben Position addiert. Dafür müssen beide Matrizen dieselbe Zeilen- und Spaltenzahl haben.